LA MATEMáTICA EN LA
ARQUITECTURA
Arq. julio Romo Leroux Pazmiño
En términos académicos, la Matemática tiene la categoría de disciplina que, en nuestra Facultad Universitaria, abarca las asignaturas de Álgebra, Trigonometría, Geometría General, Geometría Analítica, Cálculo Diferencial, Cálculo Integral, Topografía y Análisis Estructural; de las cua- les se toman aquellas partes, temas o unidades de mayor relación con la formación profesional; cumpliendo su misión de “Vertiente Tributaria” de otras materias que forman parte del Plan Aca- démico de la carrera.
Al Algebra se la considera como instrumento primario al servicio de las otras asignaturas, ya que en cualquier momento del desarrollo de és- tas, el alumno debe enfrentarse con la necesidad de resolver un trinomio de segundo grado o des- componer en factores un polinomio, resolver un sistema de ecuaciones o simplificar una fracción compleja, etc.
La Trigonometría, que se fundamenta en la re- lación métrica entre dos de los tres lados de un triángulo rectángulo respecto de uno de sus ángu- los agudos, apoya caudalosamente, con sus fór- mulas y sus leyes, a la solución de problemas de Topografía y Análisis Estructural.
La Geometría General y Analítica son – para mi criterio - “Las reinas indiscutibles” de todo el espectro matemático instrumental, no sólo por
su gran aporte a todo el árbol de la disciplina en cuestión y al Diseño Arquitectónico en los te- mas de las proporciones y en la aplicación de la “Geometría de la Forma”, sino por su invalorable contribución en la ejercitación del pensamiento matemático para el proceso deductivo, inductivo, de análisis y síntesis como pilares de la creativi- dad, el mejor atributo del arquitecto en su acción de diseñar objetos espaciales de uso humano.
Qué decir del Análisis Matemático (Cálculo Dife- rencial e Integral), que a través del conocimiento de máximos y mínimos - puede determinarnos la forma mas conveniente, en una retícula modular, que permita un ahorro de material y mano de obra en la delimitación de los espacios, cuyas áreas se han calculado estimativamente, en el proceso de diseño (análisis de área).
Con el instrumento del Cálculo Integral es posi- ble obtener áreas y volúmenes especiales defini - dos por rectas y curvas, así como longitudes de segmentos curvilíneos, cuya presencia es muy común en diseños arquitectónicos complejos y urbanísticos.
Un ejemplo clásico es el del cálculo del área de una losa cáscara parabólica, engendrada por ro- tación o traslación del segmento lineal matriz de la forma.
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Es particularmente enriquecedor, para el proceso de pensamiento, por la deducción lógica y la apli- cación de las propiedades y características de los cuadriláteros, cuando les planteo a los estudian- tes el problema de la medición a cinta (primer trabajo de campo en topografía), de los linderos de un terreno de forma cuadrangular, donde el resultado de la medición fue que: “Dos de sus lados son iguales entre si y los otros dos también lo son, y se pregunta sobre las medidas adiciona- les que se deberán tomar para identificar la figura representativa del terreno, calcular su área y di- bujarlo en el plano” (Propiedad intelectual).
O cuando, haciendo relación al Diseño Arqui - tectónico, se les plantea al alumnado el siguiente problema: “Luego del análisis de área se obtiene que, para el diseño de aulas teóricas, la norma es- tablece una determinada cantidad de mts2/ alum- no y, teniendo como condicionantes la capacidad del aula, la modulación reticular y la economía de costos, se debe calcular las dimensiones del aula para que en su construcción se utilice la me- nor cantidad de material posible “ (Propiedad Intelectual)
O el ejercicio de pensamiento y manejo de fór - mulas de área y elementos dimensionales de un polígono regular cualquiera, hasta obtener diver- sas expresiones matemáticas que representen su
área en función del lado, apotema, radio y de las diagonales de diferente tamaño. (Propiedad inte- lectual)
Motivo de creatividad y de aplicación geométri- ca y trigonométrica, es el diseño de un mosaico, a partir de una figura poligonal mediante el trazado de diversas diagonales para que, tomando todas o algunas de las superficies simples o compues - tas, calcular las áreas, colorear buscando armoni- zación cromática y ejecutar un presupuesto inci- piente de material y mano de obra en mármol, de una supuesta gran superficie de piso. (Propiedad Intelectual)
Precisamente, la vinculación de la matemática – en su aporte al diseño arquitectónico – se en - cuentra en el campo de la teoría de las propor- ciones, donde la Geometría, la Metrología, la Morfología,la Antropología y hasta la Historia y la Metafísica, se funden con la estética para que, en su estudio de los ritmos por repetición de for- mas de igual tamaño (principio de la simetría) y los ritmos por con conjugación de objetos de igual forma (principio de la proporción), aplica- dos a la arquitectura, permitan al diseñador crear los más bellos objetos al servicio del hombre.
( frases tomadas del libro “Lecciones de Algora y Geometría “ de C. Alsina y E. Trillas ).
En particular, el tema de la proporción Aúrea (Divina Proporción) con s numero de oro
(O =1,618033989). Intimamente ligado a las pro - porciones del cuerpo humano en una armonía del todo con las partes, es motivo de estudio dentro de una unidad, donde se comprueba, geométrica y algebraicamente su existencia; las diferentes formas gráficas de determinarlo, la construcción de una serie de figuras rectangulares aúreas, cu - yas áreas constituyen una progresión geométrica de razón Oy además, una serie numérica armóni - ca ( a; b; a+b; a+2b;2a+3b;3a+5b;…..)
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Pero, fundamentalmente, es necesario precisar y mostrar que el pentágono y el decágono son figuras aureas por estructura y que de éstos surgen ciertos triángulos (Isósceles), cuyos lados están en proporción aurea y, por lo tanto, las funciones trigo- nométricas de sus ángulos están relacionadas con el número de oro (18 , 36, 54, 72 grados) (Propiedad Intelectual )
De allí la posibilidad de diseñar geométricamente estructuras metálicas articuladas (para soporte de cubiertas), cuyas barras se encuentran en proporción aúrea y en armonía dimensional del mismo género con la distancia entre “correas”, luces entre apoyos y hasta con la longitud útil de las planchas de la cubier- ta; obteniendo una estructura donde la distribución de cargas y esfuerzos es armónica (Propiedad Intelectual)
Al finalizar este artículo hago el siguiente comentario:
Quien diga que la escala humana no existe, ofende a Arquíme- des , Hipócrates, Thales, Pitágoras, Euclides, Apolonio, Fidias y Vitruvio y a la cultura de Grecia, Roma, Egipto y Babilonia las antiguas y en nuestra época, al propio Le Corbusier y a la referencia que Albert Eistein hace de los estudios expuestos en modulor I-II:
“El modulor es una gama de proporciones que hace lo malo difícil y lo bueno fácil”
“La propuesta que hace Le Corbusier es el establecimiento de un módulo arquitectónico que contemple a la vez, el dimensio- namiento humano y la necesidad de producción en serie”
Es el relanzamiento de la antigua Base Metrológica, sustenta- da en las longitudes antropomórficas (codos, brazos, palmas, pies…) (Alsina y Trillas)