FLUJO EN MEDIOS POROSOS Y FRACTURADOS
V J

Por: Ing. Miguel Angel Chávez M.
Profesor del IIEA

Existen dos conceptos completamente opuestos para abordar la
Hidráulica del Subsuelo, sin embargo de lo cual constituyen dos
aspectos muy importantes para la ingeniería.
Se trata de estudiar el agua bajo dos puntos de vista distintos; así, el
agua como un bien de la naturaleza, esto es, el agua ocupando los
acuíferos que pueden ser explotados para bien del hombre y por otra
parte, el agua con su incidencia negativa en las propiedades de los
materiales usados como fundación o en todo caso como parte de las
obras de ingeniería.
En lo concerniente al presente Seminario, la primera parte tratará
sobre la hidráulica de tos acuíferos o depósitos de agua que se en
cuentran en la naturaleza, en tanto que una segunda y tercera parte
se entra al análisis del flujo de agua tanto en suelos como en rocas,
haciendo énfasis en estas últimas y estableciendo la diferencia sustan
cial existente entre flujo en medios porosos y flujo en medios frac
turados, para el caso de aplicaciones en las obras de ingeniería.

INTRODUCCION A LA HIDRAULICA DE ROCAS

ANALISIS GEO-ESTRUCTURAL APLICADO A HIDRAULICA
DE ROCAS
Cuando se mapea empleando conocimientos de geología estructural,
es posible apreciar que las fracturas en los macizos rocosos, no
tienen una orientación arbitraria. Se tiene una distribución espacial
que está ligada justamente a los fenómenos geológicos que han
generado acciones mecánicas, durante un determinado proceso
geológico. Así las fracturas pueden estar agrupadas en FAMILIAS,
con uq rango direccional dado; estas fracturas más o menos distintas
confieren al macizo una estructura pseudo regular.

_ 149 _ _

REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

Desde pocos años atrás se está aplicando el llamado método hidro-
estructural, el cual permite definir la orientación y la frecuencia de
fracturas. Además permite definir el macizo rocoso en bloques
elementales, con una morfología dada y más aún permite obtener las
propiedades hidráulicas de las fracturas. De esta forma se pueden
evaluar también las propiedades hidráulicas tridimensionales, lo cual
es posible gracias a las mediciones de permeabilidad.
El levantamiento hidroestructural consiste en un levantamiento sis
temático de las fracturas en las zonas de interés. Este levantamiento
se realiza no sólo en los afloramientos, sino también en trincheras
calicatas y perforaciones en tal forma de obtener una información
tridimensional. El trabajo en sí, se lleva a cabo en tres dimensiones
en lo posible ortogonales (perpendiculares entre sí).
Se debe construir una ficha para anotar la información, conside
rándose los siguientes diecisiete parámetros:
1 El número de la ficha
2 Lugar y zona de levantamiento
3 Espesor de la cubierta en el punto levantado
4 Posición geográfica del punto levantado
5 Orientación en el plano de un eje de observación
6 Tipos de roca de acuerdo al elemento estructural en estudio
7 Tipo de elemento estructural
8 Orientación (Rumbo/Buzamiento) del elemento estructural
9 Continuidad
10 Espesor del elemento estructural
11 Naturaleza del reemplazamiento
12 Grado de abertura hbre
13 Sumideros (vertientes de agua)
14 Descomposición (peso de sedimento que tenía en el pasado el
elemento estructural)
15 Abertura de las fracturas
16 Rugosidad y ángulo de fricción apreciado (de las fracturas)
17 Extensión o continuidad de las fracturas.

Se debe dejar un espacio importante en el cuadro para las observa
ciones
Los datos de un análisis estructural pueden ser procesados mediante
un procedimiento estadístico tradicional como el de la red de
Schmidt, en este tratamiento, se supone que las fracturas, tienen
todas un mismo peso que equivale a decir, que tienen una misma

— 150 —

REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

magnitud y que sólo interviene el número de fracturas. Es evidente
que se tiene un gran problema, pues todas las fracturas no juegan un
mismo papel en el flujo.
El tratamiento de la información se hace mediante las llamadas
Ponderaciones Hidráulicas que constituyen un procedimiento
estadístico computarizado que sirve para establecer categorías o ran
gos de categorías de fracturas en un macizo rocoso, en base a un con
junto de características pre-establecidas. De esta forma, se pueden
caracterizar mejor las fracturas, tomando como base su propiedad de
permitir el flujo de agua.
Existen dos ponderaciones a saber:
Primera ponderación, que permite analizar las fracturas de gran
espesor y extensas. La fórmula se expresa así:
P INI = 1 + Espesor (N) x Continuidad (N)
P (N), peso que afecta a N elementos estructurales.
El parámetro Espesor (N), es definido para cada caso, rangos de
espesor.
La Continuidad se define como la relación entre la longitud de la dis
continuidad y una longitud de referencia en tal forma que varía entre
Oy 1.0
Por ejemplo, en casos prácticos, se puede considerar el coeficiente
Espesor (N), variando de 1 a 5, para espesores de 0 ,1 , 5,10, 30 mm.
Los parámetros de Espesor (N) y Continuidad (N), pueden ser
definidos en las columnas 10 y 9 del cuadro de parámetros adjunto.
Secunda Ponderación:
Selecciona las fracturas hidráulicas eficaces, se define por:
P (N) = 1 + (H20) + B (ABERTURA LIBRE).
Los coeficientes (H20) y B (Abertura libre), son fijados a priori.
Por ejemplo, se establecen flujos de agua de 0,05,3,10 litros/min, con
lo que se definen 5 clases, las cuales pueden estar afectadas por los
coeficientes ponderadores 0 a 4.
El coeficiente (Abertura Libre), sin reemplazamiento siguiendo el
mismo criterio anterior.

REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

Los análisis de ponderación se hacen en los diagramas de
SCHMIDT, donde se representa estos detalles mechante con
centraciones por unidad de superficie. Los resultados de esta repre
sentación, son utilizados para definir las direcciones idóneas de los
ensayos de CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA en el macizo
rocoso, determinándose finalmente la anisotropía.
En los diagramas adjuntos, se presenta la resolución de un problema
de un túnel, mostrándose las curvas de igual concentración, según el
procedimiento normal de Schmidt (sin ponderación) considerando
915 elementos. Otra graficación es hecha con una primera
ponderación, para 1440 elementos, en tanto que un tercer gráfico
muestra la segunda ponderación de 552 elementos, mostrándose
cuatro concentraciones. En dichos gráficos se puede constatar que
sin ponderación se obtuvieron cinco familias, en tanto que con
ponderación se tiene tres familias (fl,f2,f3).
CORRELACION ENTRE PARAMETROS ESTRUCTURALES E
HIDRAULICOS
La conductividad hidráulica kh o módulo de permeabilidad, es la
media geométrica entre las permeabilidades principales del medio,
así:

kh = ^kl.k2.k3
Donde kl,k2,k3, son las permeabilidades en las direcciones or
togonales.
Se ha llegado a determinar que el valor de kh. en un macizo rocoso
está en relación directa a la intensidad de fracturación, a la abertura
de las fracturas y a la extensión de las mismas.
Por otra parte es importante señalar que la anisotropía hidráulica
puede ser determinada, en base al conocimiento de los valores de
kl,k2 y k3 para cada familia de fracturas.
En base a experiencias prácticas se ha determinado que se puede ob
tener información sobre la orientación e intensidad de la fracturación
y también una información sobre la abertura de las fracturas, en base
a la adopción de una hipótesis que relaciona el parámetro kh, con el
valor medio de los esfuerzos efectivos y al no tener estos, el peso de
tierra de cobertura.
La extensión de las fracturas puede ser cuantificada por medio del
parámetro Continuidad C de las fracturas, dato que puede ser ob
tenido en un afloramiento. Cuando no es posible obtener ningún

— 152 —

REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

dato sobre la Continuidad, este parámetro puede ser también
asumido, apoyándose también en el criterio del estado de esfuerzos.
Con este fin se dedujo la ley siguiente:
LEY DE CORRELACION PARA LA DETERMINACION DE LA
CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA:
Se expresa por la siguiente relación:

TT-kfV*
kh = Conductividad hidráulica (valor global)
C = Continuidad
e = Esfuerzo efectivo (es un parámetro que está relacionado a la
abertura de fracturas)
k = Coeficiente de proporcionalidad
n = Densidad de fracturación, que es número promedio de frac
turas por unidad de longitud, en una dirección arbitraria.

,B y ü Son exponentes que se agregan a la ley de correlación,
dependiendo del caso analizado. En otras palabras, dichos exponen
tes deben ser obtenidos en las experiencias particulares.
Si no ha sido posible determinar la continuidad C, la ley de cor-»
relación puede reducirse a: (

kh = k’ n ^ e - ^
En esta relación sólo deben ser determinadas experimentalmente, los
valores de o í’ y B’, con lo que el módulo ItD puede ser determinado,
aunque se trate de un valor cualitativo.
Es importante anotar que el número de fracturas encontradas en una
dirección, determina que la permeabilidad, sea en sentido perpen
dicular a esa dirección.
En general, es posible determinar una ley de correlación, como la in
dicada en primer término, en base a la realización de ensayos de per
meabilidad o mejor dicho de conductividad hidráulica.
ESCALA DE FRACTURACION
En Hidráulica de rocas, la escala de fracturación reviste un impor
tante carácter, contenido en los dos aspectos siguientes:
-Definición de criterios que permitán hacer una distinción entre
medios continuos y medios discontinuos.

REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

-Determinación de la variación de parámetros hidráulicos, en
función del volumen de interés y más aún por la extensión de los
parámetros hidráulicos, medidos en los ensayos, aplicables a las
dimensiones de la obra.
Esto se conoce con el nombre de EFECTO DE ESCALA.
Criterio de Continuidad v discontinuidad del Medio.- Primeramente,
al analizar un problema, se debe definir si el medio es continuo o dis
continuo. Para visualizar este problema, es posible plantear un
ejemplo práctico de una presa esquematizada en la figura siguiente,
para el caso de cuatro mediós diferentes:

En el diagrama 1 se constata un típico medio homogéneo. En el
diagrama 2, se tiene una fundación altamente fracturada de más de
10.000 fracturas en la sección; en este caso se dice que el medio es
continuo.
En el caso 3, donde existen entre 100 a 1.000 fracturas, se considera
que la hipótesis de discontinuidad es necesaria. En el caso 4, donde
existen menos de diez fracturas, el medio es obviamente discontinuo,
y deben ser analizadas las fracturas individualmente.
Efecto de Escala.- Muchos parámetros geomecánicos varían, cuando
el volumen de macizo rocoso considerado cambia. Se ha constatado
que las propiedades hidráulicas de un macizo rocoso decrecen cuan
do las dimensiones del macizo aumentan. La dirección de la fractura
también cambia.

— 155 —

REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

Es en consecuencia, muy importante comparar la extensión de las
fracturas (métricas o decamétricas, etc.) y el radio de acción de los
ensayos hidráulicos. Una extrapolación de resultados de medidas
puntuales puede conducir a graves errores.
Frente a estos inconvenientes, la solución es conocer, lo mejor
posible al macizo rocoso, definiendo mallas de fracturación y simulan
do el flujo.

LEYES DEL FLUJO EN LAS ROCAS
Es necesario reconocer que existen varios factores y parámetros que
influencian en el flujo en las rocas, los cuales pueden clasificarse en
dos categorías, a saber:
-Los factores o parámetros cuantificables y medibles, durante la
prospección de campo o los ensayos (laboratorio e In situ).
-Los factores y parámetros que son siempre cuantificables, aunque
no medibles en la práctica.

MACIZOS SIN FRACTURAS ABIERTAS.- Prácticamente no exis
ten macizos rocosos sin fracturas, a pocas profundidades, pueden no
existir fracturas abiertas ya que éstas se han cerrado por causa de un
estado de esfuerzo, muy elevado. En estos casos el análisis de flujo
se asimila exclusivamente a un medio poroso, en el cual, la ley
general de Darcy (v=ki) puede ser aplicada. Los mayores avances a
este respecto han sido desarrollados en las técnicas de la explotación
petrolera.

ANALISIS DEL FLUJO EN UNA FRACTURA ELEMENTAL.-
En la naturaleza las fracturas abiertas son los caminos que prefiere el
agua, dichas fracturas no son ni planas ni continuas, tal como se
puede apreciar en la figura siguiente:

REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

Además de lo antes indicado, las fracturas tienen "labios" los cuales
ban sido modelados en el transcurso del tiempo geológico, pues se
han producido: disoluciones, erosiones, reemplazamientos, recris
talizaciones, fenónemos debido sobre todo, a la circulación del agua.

En muchos casos prácticos se hace muy difícil definir a abertura
media de las fracturas, también evaluar la rugosidad o hablar de la
velocidad de flujo. Por estos motivos un análisis de este tipo in
volucra complejidad.
Para poder iniciar el análisis del flujo en una fractura, se parte de
condiciones simplificadas. Así, se asume la existencia de fracturas
abiertas sin reemplazamiento, considerando la existencia de "puentes
de roca”.
En las rocas, las fracturas se caracterizan fundamentalmente por
presentar un valor alto de rugosidad relativa, definiéndose así, a la
relación KA/Dh; en donde:
KA = rugosidad absoluta, se define como la altura de asperezas
Dh = diámetro hidráulico, que es el doble de la abertura "e" de la
fractura.
Las variaciones que presenta la abertura de las fracturas, sectorial
mente, son las que provocan la existencia de un coeficiente de
pérdida de carga, este coeficiente es más importante que el coefi
ciente de pérdida de carga que se define en la ley de POISEUILLE.
Las leyes de flujo en una fractura elemental se define así:
En régimen laminar v = Kr Jr
En régimen turbulento v=TQ. >

En las dos relaciones "v" es la velocidad media del flujo; k~es la con
ductividad hidráulica de la fractura en régimen laminar y K’/ en
régimen turbulento. es la proyección ortogonal del gradiente
hidráulico (T— -grad¿), sobre el plano de fractura.

REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

oC es el grado de no linearidad del flujo. =0.5 para el caso de un
régimen turbulento, completamente rugoso. En flujo laminar ®C=1.
Es valor de <=>£ cambia muy poco en incrementos grandes de
velocidad de flujo.
En el flujo de fracturas el paso del flujo laminar a fluio turbulento se
produce con número de REYNOLDS (R e= v* Dh/iJ) muy bajos,
pudiendo encontrarse valores de 10 a 100. El valor de Reynolds
decrece cuando el valor a la rugosidad relativa aumenta.

Las conductividades hidráulicas y se definen así:

Kr = k*g ex K¿ = 4k*\/ge log _d—
7 12gC 7 KA/Dh

En estas expresiones:
= aceleración de la gravedad
= grado de separación de la fractura = superficie abierta

superficie total de
la fractura.

c = abertura media de las fracturas.

— 158 —

REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

Los coeficientes c y d se definen así:
Cuando KA/Dh>0,033, que es el caso generalizado en rocas:
C = 1 + 8,8 (KA/Dh)1.5 y d = 1.9
Cuando las fracturas tienen relleno, la conductividad hidráulica es
igual a la permeabilidad del relleno.

CONDUCTIVIDAD HIDRAULICA DE UN SISTEMA DE FRAC
TURAS
Se considera que el macizo rocoso está constituido por varias
familias de fracturas planas y paralelas.
Para conocer las propiedades hidráulicas de un medio como el
descrito, es suficiente conocer la conductividad hidráulica K (en
régimen laminar o turbulento) de cada familia de fracturas, se puede
plantear ecuaciones similares al caso de una fractura unitaria:
Para flujo laminar V = K Jí ^
Para régimen turbulento V = IC Jj
La determinación de la ESCALA del fenómeno tiene un papel muy
importante por cuanto, dentro de un macizo rocoso existen continuas
y fracturas discontinuas. Por este motivo se consideran los siguientes
dos casos de análisis, separadamente:

REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

Sistemas de Fracturas Continuos.- La conductividad hidráulica direc-
cional de un sistema de fracturas continuos se deduce directamente
de la conductividad hidráulica de las fracturas elementales y se
aplica tanto en régimen laminar como turbulento, así:

K =_e_ Kf + km
b *

Esta ecuación se obtiene relacionando el caudal de flujo de la
sección total del macizo.
Tal como se aprecia en la figura (*) y "e" es la abertura media de las
fracturas, b es la distancia y Km es la permeabilidad de la matriz
rocosa.
Frecuentemente en la práctica Km es despreciable en relación al
Término -£■ Kr . En cambio cuando no hay fracturas o están cer
radas (e = 0, Kj = 0) el único término para el cálculo es Km y cor
responde al caso de los macizos sanos (sin fracturas).
Sistema de Fracturas Discontinuas.- Es necesario indicar que en el
caso de fracturas continuas, cuando se hacen los cálculos de
aplicación de las fórmulas anteriores, se determina que, aún las frac
turas más finas, tienen conductividades hidráulicas elevadas. Así,
por ejemplo, una fractura de 0.1 mm de abertura, puede tener una
conductividad hidráulica de un orden de 1 x 10*+cm/s; si la familia de
fracturas es de la misma frecuencia y tiene una abertura media de 1
mm, la conductividad hidráulica es de 0.1 cm/s.

Estos valores teóricos calculados son casi siempre superiores a aquel
los que se miden en la práctica.
Lo que ocurre es que las fracturas, aún cuando presenten aberturas
notables, tienen una extensión limitada; teniendo en consecuencia
una discontinuidad de sus tramos abiertos. En un medio de ese tipo,
el flujo es evidentemente anisotrópico.
Las fracturas están interrumpidas, sin comunicación y por tanto cor-
tocircuitan el flujo, cuando esto ocurre en la dirección de tales frac
turas.

REVISTA DE LA UNIVERSIDAD DE GUAYAQUIL

Como las fracturas tienen un potencial de flujo constante, la cir
culación de agua se produce a través de la matriz rocosa, utilizando
también los caminos que puede dejar la fracturación secundaria de la
roca.
AI resolver este problema es de considerar tres dimensiones y usar
un computador, obteniéndose las conductividades hidráulicas, para
cualquier distribución geométrica.
El valor de la conductividad hidráulica en una primera aproximación,
se calcula con la relación siguiente, en la dirección de las fracturas:

K = km [1 + 1/2 (1/L-l - 1 /y
Es necesario anotar que la conductividad hidráulica K depende
también de la frecuencia de fracturas B/L; además, la fusión
K/km = f(^L,b/L) sólo se puede determinar numéricamente. Se con
sidera que la relación antes indicada es aceptable para L/b compren
dida entre 3 y 6.
En el caso que estamos analizando, la conductividad hidráulica
transversal es igual a km, que es la permeabilidad de la matriz.
En la expresión anterior se define como grado de anisotropía a la
relación:

1 + 1/2 (1/L -1 - 1/L)
En el caso de macizos rocosos con fracturas discontinuas, se define
como grado de discontinuidad al coeficiente 1/L, el cual es igual a su
vez a la raíz cuadrada del grado de separación de la superficie de
fracturación (K¿).
Se define como frecuencia de fracturas a la relación b/L.

Cada parámetro de la fórmulas antes indicadas se muestra en los
gráficos correspondientes.
Es importante aclarar, que en el caso de juntas de estratificación, se
aplican las relaciones anteriores.