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LA MATEMáTICA EN LA
ARQUITECTURA
En términos académicos, la Matemática tiene la
categoría de disciplina que, en nuestra Facultad
Universitaria, abarca las asignaturas de Álgebra,
Trigonometría, Geometría General, Geometría
Analítica, Cálculo Diferencial, Cálculo Integral,
Topografía y Análisis Estructural; de las cua-
les se toman aquellas partes, temas o unidades
de mayor relación con la formación profesional;
cumpliendo su misión de “Vertiente Tributaria”
de otras materias que forman parte del Plan Aca-
démico de la carrera.
Al Algebra se la considera como instrumento
primario al servicio de las otras asignaturas, ya
que en cualquier momento del desarrollo de és-
tas, el alumno debe enfrentarse con la necesidad
de resolver un trinomio de segundo grado o des-
componer en factores un polinomio, resolver un
sistema de ecuaciones o simplicar una fracción
compleja, etc.
La Trigonometría, que se fundamenta en la re-
lación métrica entre dos de los tres lados de un
triángulo rectángulo respecto de uno de sus ángu-
los agudos, apoya caudalosamente, con sus fór-
mulas y sus leyes, a la solución de problemas de
Topografía y Análisis Estructural.
La Geometría General y Analítica son – para mi
criterio - “Las reinas indiscutibles” de todo el
espectro matemático instrumental, no sólo por
su gran aporte a todo el árbol de la disciplina en
cuestión y al Diseño Arquitectónico en los te-
mas de las proporciones y en la aplicación de la
“Geometría de la Forma”, sino por su invalorable
contribución en la ejercitación del pensamiento
matemático para el proceso deductivo, inductivo,
de análisis y síntesis como pilares de la creativi-
dad, el mejor atributo del arquitecto en su acción
de diseñar objetos espaciales de uso humano.
Qué decir del Análisis Matemático (Cálculo Dife-
rencial e Integral), que a través del conocimiento
de máximos y mínimos - puede determinarnos la
forma mas conveniente, en una retícula modular,
que permita un ahorro de material y mano de obra
en la delimitación de los espacios, cuyas áreas se
han calculado estimativamente, en el proceso de
diseño (análisis de área).
Con el instrumento del Cálculo Integral es posi-
ble obtener áreas y volúmenes especiales deni-
dos por rectas y curvas, así como longitudes de
segmentos curvilíneos, cuya presencia es muy
común en diseños arquitectónicos complejos y
urbanísticos.
Un ejemplo clásico es el del cálculo del área de
una losa cáscara parabólica, engendrada por ro-
tación o traslación del segmento lineal matriz de
la forma.
Arq. julio Romo Leroux Pazmiño
Es particularmente enriquecedor, para el proceso
de pensamiento, por la deducción lógica y la apli-
cación de las propiedades y características de los
cuadriláteros, cuando les planteo a los estudian-
tes el problema de la medición a cinta (primer
trabajo de campo en topografía), de los linderos
de un terreno de forma cuadrangular, donde el
resultado de la medición fue que: “Dos de sus
lados son iguales entre si y los otros dos también
lo son, y se pregunta sobre las medidas adiciona-
les que se deberán tomar para identicar la gura
representativa del terreno, calcular su área y di-
bujarlo en el plano” (Propiedad intelectual).
O cuando, haciendo relación al Diseño Arqui-
tectónico, se les plantea al alumnado el siguiente
problema: “Luego del análisis de área se obtiene
que, para el diseño de aulas teóricas, la norma es-
tablece una determinada cantidad de mts2/ alum-
no y, teniendo como condicionantes la capacidad
del aula, la modulación reticular y la economía
de costos, se debe calcular las dimensiones del
aula para que en su construcción se utilice la me-
nor cantidad de material posible “ (Propiedad
Intelectual)
O el ejercicio de pensamiento y manejo de fór-
mulas de área y elementos dimensionales de un
polígono regular cualquiera, hasta obtener diver-
sas expresiones matemáticas que representen su
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área en función del lado, apotema, radio y de las
diagonales de diferente tamaño. (Propiedad inte-
lectual)
Motivo de creatividad y de aplicación geométri-
ca y trigonométrica, es el diseño de un mosaico, a
partir de una gura poligonal mediante el trazado
de diversas diagonales para que, tomando todas
o algunas de las supercies simples o compues-
tas, calcular las áreas, colorear buscando armoni-
zación cromática y ejecutar un presupuesto inci-
piente de material y mano de obra en mármol, de
una supuesta gran supercie de piso. (Propiedad
Intelectual)
Precisamente, la vinculación de la matemática
– en su aporte al diseño arquitectónico – se en-
cuentra en el campo de la teoría de las propor-
ciones, donde la Geometría, la Metrología, la
Morfología,la Antropología y hasta la Historia y
la Metafísica, se funden con la estética para que,
en su estudio de los ritmos por repetición de for-
mas de igual tamaño (principio de la simetría)
y los ritmos por con conjugación de objetos de
igual forma (principio de la proporción), aplica-
dos a la arquitectura, permitan al diseñador crear
los más bellos objetos al servicio del hombre.
( frases tomadas del libro “Lecciones de Algora y
Geometría “ de C. Alsina y E. Trillas ).
En particular, el tema de la proporción Aúrea
(Divina Proporción) con s numero de oro
(O =1,618033989). Intimamente ligado a las pro-
porciones del cuerpo humano en una armonía del
todo con las partes, es motivo de estudio dentro
de una unidad, donde se comprueba, geométrica
y algebraicamente su existencia; las diferentes
formas grácas de determinarlo, la construcción
de una serie de guras rectangulares aúreas, cu-
yas áreas constituyen una progresión geométrica
de razón O y además, una serie numérica armóni-
ca ( a; b; a+b; a+2b;2a+3b;3a+5b;…..)
Pero, fundamentalmente, es necesario precisar y mostrar que
el pentágono y el decágono son guras aureas por estructura y
que de éstos surgen ciertos triángulos (Isósceles), cuyos lados
están en proporción aurea y, por lo tanto, las funciones trigo-
nométricas de sus ángulos están relacionadas con el número de
oro (18 , 36, 54, 72 grados) (Propiedad Intelectual )
De allí la posibilidad de diseñar geométricamente estructuras
metálicas articuladas (para soporte de cubiertas), cuyas barras
se encuentran en proporción aúrea y en armonía dimensional
del mismo género con la distancia entre “correas”, luces entre
apoyos y hasta con la longitud útil de las planchas de la cubier-
ta; obteniendo una estructura donde la distribución de cargas y
esfuerzos es armónica (Propiedad Intelectual)
Al nalizar este artículo hago el siguiente comentario:
Quien diga que la escala humana no existe, ofende a Arquíme-
des , Hipócrates, Thales, Pitágoras, Euclides, Apolonio, Fidias
y Vitruvio y a la cultura de Grecia, Roma, Egipto y Babilonia
las antiguas y en nuestra época, al propio Le Corbusier y a la
referencia que Albert Eistein hace de los estudios expuestos en
modulor I-II:
“El modulor es una gama de proporciones que hace lo malo
difícil y lo bueno fácil”
“La propuesta que hace Le Corbusier es el establecimiento de
un módulo arquitectónico que contemple a la vez, el dimensio-
namiento humano y la necesidad de producción en serie”
Es el relanzamiento de la antigua Base Metrológica, sustenta-
da en las longitudes antropomórcas (codos, brazos, palmas,
pies…) (Alsina y Trillas)
