Cómo lograr la dimensión educativa en los
estudiantes con el estudio de la modelación matemática
Achieving student educational
dimension to the study of mathematical modeling
Manuel E. Cortés Cortés,
Miriam Iglesias
Fecha de
recepción: 13 de marzo/2012
Fecha de aceptación: 13 de abril/2012
Cómo lograr la dimensión educativa en los
estudiantes con el estudio de la modelación matemática
Achieving student educational
dimension to the study of mathematical modeling
Manuel E. Cortés Cortés, Miriam Iglesias
Como
citar:
Cortés Cortés, M., & Iglesias León, M. (2012). Cómo lograr la dimensión
educativa en los estudiantes con el estudio de la modelación matemática. Revista
Universidad De Guayaquil, 112(1), 63–68. DOI: https://doi.org/10.53591/rug.v112i1.404
Resumen
Las Universidades deben responder a las crecientes y continúas exigencias de la Ciencia
y la Técnica, así como a
la producción y a los intereses de la cultura. Sus profesionales deben estar
preparados para enfrentar
los problemas que a diario
se presentan en su esfera
laboral, deben ser capaces de organizar, desarrollar y dirigir la economía y cumplir los planes económicos. Es por esto que los centros universitarios en su proceso de formación
académico deben integrar a lo laboral y a lo investigativo, y estructurar su proceso Docente
Educativo con presupuestos desde el punto de vista instructivos y educativos que contribuyan a desarrollar
su profesional con formación integral que responda a las grandes exigencias de su
época.
El presente trabajo
aborda el tema antes mencionado desde la perspectiva de la enseñanza de las matemáticas aplicadas e intenta
dar algunas ideas sobre la solución al problema del aporte educativo
en la enseñanza de las matemáticas con vistas
a hacerlas más interesantes.
Palabras clave: Pedagogía
Summary
Universities
must respond to the increasing and continuous demands of Science and Technology
and the production and the interests
of culture. Its practitioners must be prepared to face the daily problems that arise in your work area
should be able to organize, develop and manage the economy and fulfill the economic plans. That is
why the universities in their academic training process should integrate the research work already, and
structure their educational process with budgets from the standpoint of instructional and
educational to help develop your career with comprehensive training that meets the heavy demands
of his time.
This paper addresses the above subject
from the perspective of the teaching
of applied mathematics and tries to give some ideas on resolving the problem of
educational input in the teaching of mathematics in order to make them more interesting.
Introducción
La
Educación Superior debe responder a las crecientes y continúas
exigencias de la Ciencia y la Técnica, así como a la producción y a los intereses
de la cultura. Sus profesionales deben estar
preparados para enfrentar
los problemas que a diario
se presentan en su esfera laboral, deben ser capaces de organizar,
desarrollar y dirigir la economía y cumplir los planes económicos. Las Universidades y su proceso
de formación académico
debe estar integrado
a lo laboral y a lo investigativo, y estructurar su proceso Docente
Educativo con presupuestos desde el punto de vista
instructivos y educativos que contribuyan a desarrollar su profesional con formación integral
que responda a las grandes
exigencias de su época.
La relación
directa entre la Instrucción y la Educación es esencial en el Proceso
Docente Educativo.
Lo
instructivo llega al estudiante sólo en la medida en que éste interiorice la
necesidad de ese contenido en la
solución de sus problemas no solo en
el plano social sino también en el individual.
El
presente trabajo aborda el tema antes mencionado desde la perspectiva de la enseñanza de las matemáticas
aplicadas e intenta dar algunas ideas
sobre la solución al problema del aporte educativo
en la enseñanza de las matemáticas con vistas a hacer más interesante y necesario al estudiante la apropiación de ese
contenido, históricamente muy difícil y complejo.
Desarrollo
En
la Comisión de la UNESCO sobre Educación para
el siglo XXI se plantea que las instituciones
educativas deben reafirmar su contenido como lugar de la ciencia y la cultura, que forja los hombres
y mujeres que necesitan el mundo contemporáneo y basan sus principios
sobre un Objetivo Supremo y Cuatro Pilares
esenciales:
Objetivo Supremo
“Aprender a Aprender”
Los
procesos de aprendizaje deben estar dirigidos a aportar herramientas, vías,
métodos para que el estudiante por sí
sólo obtenga la información científica la interprete y la aplique
en la solución de los problemas con una proyección
innovadora
original y demostrando el alto desarrollo de la inteligencia, la creatividad y
los va- lores humanos en general.
Pilares Esenciales:
“Aprender a Conocer”.
Porque
dada la rapidez de los cambios provocados en el progreso científico y por las
nuevas formas de actividad económica
y social es determinante conciliar una cultura general suficientemente amplia
con la posibilidad de tener suficiente
habilidad para buscar nuevos marcos conceptuales y profundizar en lo que se necesite
o se desee.
“Aprender a Actuar “.
Aprender, actuar
más allá del aprendizaje de un oficio o profesión, porque conviene en
un sentido más amplio de adquirir competencias que permitan hacer frente a nuevas situaciones y condiciones derivadas del desarrollo
científico – tecnológico y de los problemas
generales de la sociedad.
“Aprender a Vivir Juntos
“.
Porque es una necesidad
enfrentar los retos del fututo unidos, con el esfuerzo de todas
las potencialidades humanas
y materiales existentes.
“Aprender a Ser “.
Porque el Nuevo Milenio
exige a toda una mayor capacidad de autonomía y
de juicio, con un fortalecimiento de la responsabilidad personal
y de vínculo con el destino colectivo.
Estas exigencias demandan una reconceptualizción de las competencias
básicas y de carácter profesional que deben ser desarrolladas en los estudiantes, por lo que ya el volumen de conocimientos no será el problema central
del proceso pedagógico, sino las herramientas para
buscar y procesar la información de forma científica. El desarrollo de habilidades con secuencia algorítmica reducida a casos particulares debe dar paso a la sistematización de métodos de trabajos generalizadores acordes a los cambios constantes
en las condiciones actuales. Es necesario el dominio de otro idioma a parte del materno como herramienta básica en la búsqueda de nuevos conocimientos. Por último, en la misma medida que se alcancen niveles de instrucción deberá lograrse un
correcto desarrollo de intereses por la profesión
y de valores humanos que le permitan realizar las labores profesionales y su actuación
como
ciudadano con seguridad, responsabilidad honestidad, solidaridad y elevada autoestima entre otras importantes cualidades.
La Teoría de los Saberes plantea
que la enseñanza debe estar organizada de manera que abarque los siguientes
saberes:
Saber:
Aquí
se seleccionan los conceptos, las leyes,
los principios, los axiomas y otros conocimientos de las ciencias
y de la cultura del hombre
que deben ser asimilados de acuerdo a las necesidades individuales y sociales.
Saber hacer:
Para ello deben ser ejecutadas sistemáticamente las acciones y operaciones que le permitan al alumno desarrollar las
habilidades y hábitos de todo tipo, que le permitan apropiarse más sólidamente del saber que se sirve
de base.
Saber
Ser: muy relacionado con las normas de relación con el mundo, los sentimientos, los valores y cualidades éticas
que el hombre ha desarrollado con sus semejantes y con los
objetos y fenómenos que le rodean a través de la actividad y la comunicación.
El
presente trabajo aborda el tema antes mencionado desde la perspectiva de la enseñanza
de las matemáticas aplicadas
e intenta dar algunas ideas sobre la
solución al problema del aporte educativo
en la enseñanza de las matemáticas con vistas a hacer más interesante y necesario al estudiante la apropiación de ese
contenido, históricamente muy difícil y complejo.
La
Modelación Matemática abarca aquellas asignaturas de la llamada Investigación
de Operaciones en las que el estudiante debe crear un Modelo Abstracto, basado en los conocimientos aportados por la llamada matemática
aplicada, que resuelva el problema
que se le presenta jugando un papel importante dentro de la formación del
profesional, debido a los conocimientos y
habilidades que proporcionan, propios de los
métodos cuantitativos, de carácter profesional y científico técnico
en su vida una vez egresado, así como una habilidad de aplicar las
mismas de manera independiente y creadora en la empresa
industrial o los servicios. Es por esto que en el campo de la enseñanza de las matemáticas problematizar el contenido
es, ante todo, establecer las relaciones afectivas con dicho material.
En este campo intervienen las asignaturas siguientes: Programación Lineal, Programación en
Enteros,
Programación Dinámica, Programación Multiobjetivo,
Teoría de Inventarios, Teoría de Colas,
Reposición y Mantenimiento, Optimización de Redes, Máximos y Mínimos,
Simulación y Teoría de la Decisión,
entre otras. Lo más general
de las mismas es que se debe concebir un modelo matemático que dé solución
al problema planteado, implicando esto abstracción, un reflejo ideal simplificado, innovación, representación de los objetos u cosas en otra dimensión diferente para darle
final- mente la solución al problema modelado
y en definitiva resolver un
problema de la vida real.
Es importante el hecho de que en la enseñanza de las matemáticas con todas las
dificultades que conlleva por lo
complejo y abstracto de los temas
debe intervenir la motivación del estudiante, la importancia de los contenidos
no solo en el plano social
sino en el del propio
estudiante para darle solución a sus problemas.
El
proceso educativo es el más complejo dentro
del proceso docente-educativo y está dirigido a la formación de personalidades integrales en to- dos los aspectos,
en lo referente al pensamiento como a los sentimientos. El problema está enfocado no en el profesor sino hacia el alumno hacia
sus intereses, sus necesidades y las posibilidades que éste vea que le brindan los modelos para la solución de los problemas en el futuro
inmediato.
La
Modelación sirve como base para reforzar la concepción
científica del mundo, su cognoscibilidad, la materialidad de éste, la relación
objeto y su modelo, la relación causa efecto en los sistemas, el desarrollo del pensamiento lógico, el nivel de abstracción y la capacidad de
razonamiento y del conocimiento del porqué de las cosas. Esto se logra solo cuando el estudiante este convencido de que el contenido
estudiado tiene aplicabilidad y ésta forma
parte de su interés
profesional y el conocimiento de las soluciones de los problemas le puede
brindar un nuevo estadio para ser
mejor en el desempeño de su actividad.
Para que el estudiante
asimile el nuevo contenido matemático, el docente debe explicarle sus características denotando el significado social del mismo: su
signo, su dimensión; sin embargo, para
que el contenido objeto de asimilación
sea un instrumento de lo educativo, no puede ser ajeno al estudiante, tiene que ser significativo
para
el alumno. Para que la transformación de la
situación, inherente al nuevo contenido matemático, sea un problema para el
estudiante, tiene que reflejar la
necesidad, el motivo, que el alumno
tenga para apropiarse del contenido.
La
Teoría de la Caja Negra, muy útil desde el punto
de vista matemático, puede venir a resol- ver
el problema planteado de la relación entre lo
instructivo y lo educativo introduciendo una
nueva salida a la caja.
Es muy usual decir que en la caja negra tenemos una entrada representada por los datos del problema real y una salida que representa la salida o solución de mismo,
dentro de la caja negra está el proceso industrial, o económico o social que se quiere investigar, pero desde el punto de vista matemático es una
función, un método o un algoritmo que modela el proceso real, luego
aunque el estudiante no sepa nada del proceso puede estudiarlo,
conocer sus variaciones a diferentes
estímulos, estudiar el cambio del
resultado al cambio de alguna parte específica
de las entradas, en fin investigarlo y lograr de él los mejores resultados o los óptimos.
La gráfica que se muestra representa lo dicho anteriormente:
Entrada Caja Negra Salida
|
Entradas
|
Caja Negra
|
Salidas
|
|
Xi
|
f(x)
|
Yi
|
|
|
x f(x) y
La
caja negra aquí significa el proceso produc-
tivo, económico o social el cual es desconocido para nosotros, pero en su lugar la matemática incorpora
una función y = f( x ) que nos da la relación
entre las entradas y las salidas, modelando
de esta forma el proceso
antes mencionado.
En términos
de aprendizaje el estudiante se apropia
aquí de la abstracción que le permite modelar matemáticamente algo sustantivo de la realidad
objetiva y que él tiene que buscar
la forma de incidir, una vez que esté bien motivado en el problema, es
decir se trata aquí de convertir en
necesidad del alumno el dominio del contenido. Es por esto imprescindible en la
enseñanza de la matemática la problematización del contenido. El estudiante
dispone ya de un sistema de
referencias, concretado en un conjunto
de conocimientos de estadística, de base
de datos, de matrices…. habilidades y valores adquiridos anteriormente para trabajar
con
ellos a los que constantemente se está remitiendo.
El
profesor debe poseer la maestría de hacer visibles las insuficiencias que
poseen dichos contenidos anteriores para dar solución al nuevo problema. De esta forma el estudiante se
sien- te motivado y puede establecer
las relaciones afectivas con la
solución del problema, condición suficiente para la instrucción. El objetivo instructivo se puede lograr cuando se
establece la relación entre contenido
y motivo, entre contenido y afecto.
El método
de enseñanza y aprendizaje lo que en- cierra
son esas relaciones humanas, fundamentalmente
comunicativas y que se exteriorizan en la actividad que ejecuta el estudiante con el contenido durante el aprendizaje.
En este sentido
es que volviendo al tema de la caja
negra en la enseñanza de las matemáticas aplicadas podemos
decir que ésta debe ser una función multivariable en su solución
incorporando, además de la superficie respuesta o variable
independiente y= f ( x ) en el modelo se deben tener en cuenta, desde el punto de vista de la dimensión educativa,
todo aquello de lo que se apropia
en estudiante en cuanto a los hábitos,
convicciones, ética y educación entre otras. Como se puede
ver en la siguiente gráfica:
De
esta forma se hace que se lleve al estudian-
te no solamente el método científico del cono- cimiento, sino todo lo que en forma educativa debe asimilar y aprender también el
estudiante en cuanto a las convicciones,
la ética, la estética, la moral, el espíritu de solidaridad y cooperación, el
tratamiento hacia las demás personas y
el medio ambiente y otras, tal y como hemos venido planteando anteriormente.
A
modo de ejemplo podemos citar en la enseñanza
de la Programación Lineal en donde el estudiante
aprende a modelar un proceso, separar sus
elementos fundamentales representado por las
variables del proceso, determinar y encontrar
las expresiones de las relaciones entre los
elementos
del proceso, las restricciones y por último
saber determinar el objetivo que se persigue
y como relacionarlo con los elementos fundamentales o variables, función objetivo.
Matemáticamente el Problema de Programación Lineal se define:
Sean xi >= 0 i=1,n (variables no negativas) Sujeto
a un sistema de restricciones:
a11 x1 + a12 x2 +................... + a1n xn { < = > } b1
a21 x1 + a22 x2 +................... + a2n xn { < = >} b2
...........................................................
am1 x1 + am2 x2 +................ + amn xn {< = >} bm
que maximizan o minimizan la función objetivo
max
o Z = C1 X1 +
C 2 X2 +............... + Cn Xn
min
Una
vez definido el modelo del proceso el estudiante no solo aprende la
Programación Lineal sino, que desde el punto de vista social esto con- tribuye
a formar en el estudiante la concepción científica del mundo, el principio de la materialidad del mundo, la relación directa
existente entre el modelo y el proceso,
el ahorro de recursos, la forma de aportar lo mejor al medio ambiente, a la sociedad
en su conjunto, la ética de resolver
un problema apegado a los principios de la economía, la ciencia y la
técnica, la relación con el entorno,
la necesidad existente de la respuesta científica al problema dado y otras.
En
el segundo paso se resuelve el modelo de Programación
Lineal, con la ayuda de la computadora y los paquetes de programas, con vistas a encontrar la solución al problema
planteado, mediante la solución de su
modelo matemático, dando así un análisis
de cómo abordar los resultados desde el punto de vista económico, productivo,
del ahorro de materiales, materias primas, combustibles, recursos humanos, la
mejor forma de no dañar el medio
ambiente y muchas otras aristas
del problema.
La
Problematización se logra al establecer las relaciones
entre la teoría estudiada y el modelo real
que el estudiante debe resolver que lo llevará a un peldaño superior del
conocimiento de la realidad, modelo
con el que se sentirá afectivamente muy ligado en la dualidad de ser su modelo y el del problema real que necesita
investigar. En todo este proceso
el estudiante crea
un modelo, busca un paquete de programas que lo resuelva, elige el método
matemático, utiliza
la información científico técnica para la búsqueda
del programa, el método y el análisis
de la solución, con una proyección nueva, demostrando así la apropiación del objetivo supremo
“Aprender a Aprender”
Conclusiones
•
El proceso de formación
académico en las Universidades debe
integrar a lo laboral y a lo investigativo, y estructurar su proceso Docente Educativo con presupuestos desde
el punto de vista instructivos y
educativos que contribuyan a
desarrollar un profesional con formación
integral que responda a las grandes exigencias de su época.
•
Problematizar el contenido
es, ante todo, establecer las relaciones afectivas con dicho material.
•
Un Proceso Docente –
Educativo con intención educativa tiene que asociar el contenido con la vida.
• La dialéctica de la instrucción y la educación
radica en la relación cognitiva – afectiva en el contenido a apropiarse y la relación del individuo
con su contexto social.
•
Para que la transformación
del contenido matemático para el
estudiante sea un problema, tiene que reflejar la necesidad, el motivo,
que el alumno tenga para apropiarse del contenido.
•
Al definir el modelo del proceso el estudiante no solo aprende la Matemática sino,
que desde el punto de vista social
se desarrolla en el estudiante la concepción científica del mundo, el principio de la materialidad del mundo, la relación
directa existente entre el modelo y el proceso,
el ahorro de recursos, la forma de aportar lo mejor al medio ambiente,
a la sociedad en su conjunto, la ética de resolver un problema apegado a los principios de la economía, la ciencia
y la técnica, la relación con el entorno, la necesidad existente de la respuesta científica
al problema dado y otras.
• La Teoría de la Caja Negra en la enseñanza de las matemáticas aplicadas, y en la enseñanza
en general, debe ser una función multivariable
en la solución de la superficie respuesta o variable independiente y= f ( x )
,
teniendo en cuenta no solo las respuestas analíticas
del modelo sino, desde el punto de
vista de la dimensión educativa, todo aquello
de lo que se apropia en estudiante en
cuanto a los hábitos, convicciones, ética y educación
entre otras
Bibliografía
Cortés Cortés, M. Introducción a la Investigación de Operaciones. Universidad de Guayaquil. Ecuador.
1999.
Álvarez de Zayas,
C. La Escuela En la Vida. La Habana. Educación y Desarrollo. Pueblo y Educación. 1999.
Danilov, M.A.; Skatkin,
M. Didáctica de la Escuela Media. Editorial
de libros para la Educación.
Ciudad de la Habana. 1998
Hernández
Fernández, Ana; Morales,
Maricela. Eficiencia Educativa
en los Procesos Profesionales.
Educativa. ISPETP.
La Habana. 1993.
Cortijo Jacomino,
R; Castro Pimienta, O. Programa de Maestría
en Ciencias de la Educación.
Módulo: Tendencias Contemporáneas de la Pedagogía… Universidad Tecnológica de América. México. 1999.
Leontiev, A. Actividad, Conciencia y Personalidad. Editorial Pueblo y Educación. La Habana. 1981.
