La
integración de los conocimientos matemáticos en la carrera de contabilidad y
finanzas.
Master.
Sede Universitaria Julio Antonio Mella., osvaldot@uniss.edu.cu,
Trinidad - Cuba. https://orcid.org/0000-0001-8418-2574
Oscar Lorenzo Carreras
Sotero
Master. Sede Universitaria Julio Antonio Mella, oscarlorenzo5808@gmail.com,
Trinidad - Cuba. https://orcid.org/0000-0003-0257-8140
Ismeris
Dayami Pujol Bandomo
Master. Sede Universitaria Julio
Antonio Mella, oscarlorenzo5808@gmail.com, Trinidad - Cuba.
https://orcid.org/0000-0003-0257-8140
Resumen
Palabras clave: ____________ Disciplina
Matemática, integración de conceptos matemáticos, tareas docentes,
relaciones conceptuales, diseñar, carrera de Contabilidad y Finanzas.
The integration of mathematic knowledge in accounting and finances
career.
Abstract
Keywords________________Mathematic discipline, integration of mathematic concepts, educational tasks, conceptual relations, to design, counting and Finances Career.
Recibido
2 abril 2020 – Aceptado 09 mayo 2020
1.
Introducción
En
todo el proceso de transformaciones educacionales, que se ha venido realizando
en Cuba y en particular en las universidades, se manifiesta un rasgo común,
preparar al hombre para que puedan vincular la teoría con la práctica con un
elevado caudal de conocimientos en la actividad laboral, necesidad está
planteada por pedagogos cubanos desde el siglo XIX.
En
correspondencia con lo expresado, constituye el propósito esencial de la
política educacional cubana la formación multilateral y armónica del individuo,
mediante la conjunción integral de una educación intelectual,
científico-técnica, político-ideológica, moral, estética, politécnico-laboral y
patriótico-militar, para lo cual se necesitan profesores bien preparados.
Al
profesor, le corresponde la tarea de dirigir el proceso de
enseñanza-aprendizaje de la disciplina matemática, lo cual no se puede realizar
de forma eficiente sin un profundo dominio del contenido, un pensamiento
creador, de integración de los conocimientos, una adecuada preparación metodológica
y el uso eficiente de las nuevas tecnologías.
En
general los objetivos de la disciplina Matemática en este contexto están
dirigidos a que:
• Desarrollen las formas del pensamiento
lógico-deductivo y la capacidad de razonamiento mediante el análisis de los
conceptos y el desarrollo de las habilidades en el uso de métodos y modelos
matemáticos.
• Formen un sistema de conocimientos y
habilidades de carácter profesional y científico-técnico, así como la habilidad
de aplicar los mismos de manera independiente y creadora a la solución de
problemas concretos de su perfil profesional, mediante la utilización de los
modelos y métodos matemáticos.
En
los planes de estudio de la carrera Contabilidad y Finanzas se imparten un
grupo de asignaturas, en las cuales el conocimiento matemático es indispensable
para el desarrollo de los programas, en este particular la integración de los
conceptos matemáticos a partir de las relaciones conceptuales en las diferentes
disciplinas de esta carrera constituye, una potencialidad para
contribuir al desarrollo del pensamiento.
En
la práctica educativa se ha comprobado que pese a las orientaciones dadas en
las guías de estudio de los diferentes programas tomando como referencia la
carrera de Contabilidad y Finanzas:
• Los estudiantes casi nunca dan prioridad a
la elaboración de tareas docentes dirigidas a la determinación de relaciones
conceptuales, al análisis de la estructura del contenido y a los ejercicios
integradores.
• Se da poco uso a las nuevas tecnologías
como medio eficaz para la resolución de problemas utilizando los conocimientos
matemáticos.
• En la revisión del diseño de carrera donde
se han formado y se forman Licenciados en Contabilidad y Finanzas se pudo
constatar, que faltan elementos esenciales para facilitar el proceso de
integración de los conocimientos matemáticos, tales como los tipos de tareas
docentes y las técnicas a utilizar.
• Trabajos realizados en el extranjero,
referidos al tema, han aportado algunas técnicas como los mapas conceptuales,
mapas mentales y redes asociativas (Ruiz, Algarabel, Dasí & Bitarque, 1998; Brinkmann, 2002; Casas, 2002, citados por Ruiz, 2007), pero
en ninguna de ellas se considera lo específico de los conceptos matemáticos ni
las particularidades de la Enseñanza Universitaria en lo relacionado con la
Contabilidad y Finanzas.
El
presente trabajo tiene como objetivo diseñar tareas docentes dirigidas a la
integración de los conceptos matemáticos a partir de las relaciones
conceptuales en las diferentes disciplinas en la carrera de Contabilidad y
Finanzas.
2.
Desarrollo
La disciplina
Matemática en la universidad cubana tiene la tarea de contribuir a la
preparación de los estudiantes de diferentes carreras para la vida social y
laboral. Se trata de que los jóvenes dispongan de sólidos conocimientos
matemáticos, que les permitan interpretar los adelantos científicos; que puedan
operar con ellos con rapidez, rigor y exactitud, de modo consciente; y que
puedan aplicarlos, de forma creadora, a la solución de problemas de diversas
esferas de la vida en la construcción del socialismo en nuestro país. Así mismo
persigue que los estudiantes adquieran una concepción científica del mundo, una
cultura integral, competencias y actitudes necesarias para ser hombres y
mujeres, útiles a nuestra sociedad, sensibles y responsables ante
los problemas sociales,
científicos, tecnológicos y ambientales a escala local, nacional, regional y
mundial.
La
importancia de la enseñanza de la disciplina Matemática está fundamentada en
tres elementos básicos: (Ballester, et al., 2000, p.4)
1.-
El reconocido valor de los conocimientos para la solución de los problemas que
el pueblo debe enfrentar en la edificación de la sociedad socialista.
2.-
Las potencialidades que radican en el aprendizaje de la disciplina Matemática
para contribuir al desarrollo del pensamiento.
3.-
La contribución que puede prestar la enseñanza de la disciplina Matemática al
desarrollo de la conciencia y la educación de las nuevas generaciones.
Esta
disciplina contribuye a la formación filosófica y a la consolidación de la
concepción científica del mundo. No se trata de desarrollar un curso de
Filosofía a través de las clases de Matemática. Se trata más bien de aprovechar
oportunamente las potencialidades del contenido de las clases para consolidar
la educación ideológica y filosófica de los estudiantes. Mediante las clases de
Matemática se puede contribuir a formar la idea de que: el mundo es
cognoscible; la Matemática se originó por la abstracción de la realidad
objetiva; hay nexos entre el desarrollo de la disciplina Matemática y el
desarrollo de la sociedad; la disciplina Matemática se desarrolla
dialécticamente.
El
estudio de la Matemática ofrece múltiples posibilidades para contribuir, de
manera decisiva, al desarrollo multilateral de la personalidad y exige hábitos
de disciplina, persistencia y trabajo ordenado, entre otras cualidades.
A partir del año 2000 los planes de estudio de
las diferentes carreras universitarias han sufrido transformaciones, y con ello
los programas de matemática afines con las carreras, esto ha traído como
consecuencia que en la actualidad existan nuevos programas docentes para ese
nivel de enseñanza y que se tengan que utilizar varios libros para el
desarrollo de algunos temas. Además, hay contenidos que aparecen tratados con
un enfoque diferente al que se pretende utilizar y las orientaciones
metodológicas para el desarrollo de los mismos son muy
limitadas.
En el
desarrollo actual de una buena parte de las disciplinas económicas adquiere
cada vez más un papel importante el uso de métodos y modelos matemáticos. Es
por ello que en el Plan de Estudios de esta Carrera debe estar presente la
disciplina Matemática, la cual comprende todas las asignaturas relacionadas con
la Matemática, la Estadística, la Econometría y la Investigación de Operaciones.
La
disciplina Matemática, en el marco del plan de estudios, tiene un papel
importante en la formación de este profesional, ya que la misma abarca un
conjunto de asignaturas encargadas de proporcionar los conocimientos y
habilidades que en el campo de las matemáticas requiere el mismo y que son
utilizados tanto dentro de la propia disciplina como en las otras disciplinas
contenidas dentro del Plan de Estudios, con énfasis las del perfil
profesional.
Los
objetivos de esta disciplina han sido diseñados tomando como base el modelo del
profesional, las estrategias curriculares y los objetivos, conocimientos y
habilidades definidas por las asignaturas contenidas en las distintas
disciplinas que conforman el Plan de Estudio. De ahí que los objetivos,
conocimientos y habilidades definidas para las asignaturas de la disciplina
Matemática tienen en cuenta los requerimientos establecidos en lo que a métodos
matemáticos y sus aplicaciones se refiere.
Las
asignaturas que conforman esta disciplina han estado presentes en todos los
Planes de Estudios de esta Carrera, lo que ha permitido alcanzar una
experiencia científica y metodológica en este campo, lograda mediante la
constante actualización de los contenidos y la incorporación de métodos de
enseñanza que propicien una participación de los estudiantes.
La
concepción de la disciplina lleva implícito que en las diferentes asignaturas
el énfasis debe realizarse en los aspectos relacionados con la aplicación
práctica que tienen los contenidos que se imparten en las mismas y el nexo
existente con otras asignaturas contenidas en el Plan de Estudios, en las
cuales se requiere de métodos matemáticos para su comprensión y desarrollo.
Esta disciplina deberá crear en el estudiante la capacidad de comprender y
aplicar los procedimientos propios de la Matemática, así como elaborar y
aplicar modelos estadísticos y de la investigación de operaciones que permitan
describir y analizar comportamientos de variables y la evaluación de
alternativas para la toma de decisiones.
Por
otra parte, en las diferentes asignaturas que abarca esta disciplina juega un
papel importante el uso de la computación para la solución de los distintos
modelos matemáticos que se explican, así como la interpretación de los
resultados, lo cual hace que se desarrollen en los estudiantes las habilidades
que le permiten incorporar los medios computacionales a la investigación
científica y la gestión económica concreta a través del uso de los paquetes de
programas computacionales aplicables a las diferentes técnicas matemáticas que
abarca la disciplina (Rodríguez, 2019).
Entre
las razones aportadas por distintos pedagogos e investigadores para fundamentar
la necesidad e importancia de la integración de los conocimientos matemáticos,
y que comparte el autor de este trabajo, se pueden mencionar las siguientes:
Propicia el aseguramiento de los
conocimientos adquiridos mediante su recuperación en varios momentos del
proceso para relacionarlos con otros (Cook; Mayer, 1983, citados por Beltrán,
1998, p. 41).
Es la condición básica para que se
produzca un aprendizaje significativo, donde la apropiación de los nuevos conocimientos
resulta del establecimiento de relaciones entre los ya adquiridos (Pozo, 1998,
p. 35).
Permite poner de manifiesto la naturaleza
sistémica, en forma significativa, del conocimiento matemático (Guzmán, 1993,
p. 51).
Además de contribuir a la construcción de
nuevos conocimientos, propicia el desarrollo de estrategias que se pueden
transferir a otras situaciones y contextos.
Fortalece los recursos de los alumnos
para plantear y resolver problemas contextuales o cognitivos.
La
necesidad e importancia señaladas de la integración de los conocimientos
matemáticos, válidas para cualquier nivel escolar, se acentúan en las
enseñanzas que anteceden a la universitaria.
Hay, por lo menos, dos razones explicativas de este fenómeno: por una
parte, el alumno ha alcanzado un desarrollo psíquico que le permite establecer
relaciones complejas entre los conocimientos adquiridos con anterioridad y
entre estos y los nuevos conocimientos (Gesell, 1968; Labarrere,
1995; Bermúdez, 1996), y por otra, en este nivel educativo se impone que el
alumno se prepare para enfrentar estudios correspondientes a la carrera de
Contabilidad y Finanzas, cuyas condiciones previas incluyen el desarrollo de un
pensamiento caracterizado por la integración de los saberes apropiados, citado
por (Ruíz, 2007).
Aunque
la integración de conocimientos matemáticos puede basarse en relaciones de
distintos tipos, al respecto (Casas, 2002, p. 76; citado por Ruíz, 2007) ha
señalado: “no hay verdadero conocimiento hasta que los conceptos no están puestos
unos en relación con otros”.
“la
acumulación de conocimientos aislados y que no estén conectados entre sí no
permite una comprensión integrada y flexible ni facilita el aprendizaje de los
alumnos” (Martinet,
2004, p. 63).
Cuando
la tarea que se le propone a los alumnos tiene como objetivo la búsqueda y
apropiación de nuevos conocimientos (Arteaga, 2000: 56 y 2002: 11), recibe el
nombre de tarea de estudio (Davídov, 1991, p. 131);
la cual, al estar dirigida a la construcción de nuevos conocimientos a partir
de los ya apropiados, desempeña una función mediadora entre aprendizajes
precedentes y el nuevo aprendizaje.
Partiendo
de criterios de (Douady, 1998, p. 16), la tarea de
estudio ha de poseer los rasgos siguientes:
Debe estar formulada en un lenguaje que
sea comprensible para el alumno.
En las condiciones se deben incluir,
niveles de ayuda con los cuales el alumno va a iniciar el trabajo, aunque
después el profesor suministre o propicie otros.
El alumno ha de disponer de los
conocimientos, hábitos y habilidades necesarios para iniciar su resolución,
pero al avanzar en el proceso, percibirá la necesidad de un conocimiento que no
posee, pero que puede construir con ayuda.
La resolución de la tarea debe contribuir
a la apropiación de nuevos conocimientos, especialmente de conceptos,
proposiciones o procedimientos.
La
resolución de una tarea es un proceso que, por lo general, transita por las
fases de comprensión, elaboración de un plan, ejecución del plan, y análisis de
la solución y de la vía, comunes a muchos modelos de la resolución de problemas
(Sigarreta, 2001).
En
la psicología histórico-cultural se reconocen, para la solución de una tarea,
cuatro niveles de ayuda al alumno por parte de los otros:
1)
Orientación de la tarea.
2)
Recordar la solución de tareas semejantes.
3) Realización conjunta de la tarea, orientando
su terminación de forma independiente.
4)
Demostración de cómo se resuelve la tarea (Herrera, 2000). La ayuda a los
alumnos se ejecuta mediante impulsos didácticos (Klingberg,
1972: 326; Jungk, 1979: 52).
El
concepto de tipo de tarea procede de la TAD (Chevallard, 1999: 223) y se
caracteriza por:
Se refiere a un conjunto de tareas
resolubles con el mismo procedimiento (Gómez, 2006, p. 92) y su expresión se
inicia con el infinitivo de un verbo de acción que describe un comportamiento
observable como “calcular”, “interpretar” o “representar”.
Supone un objeto relativamente preciso,
de manera que no sólo se necesita del verbo, sino también de uno o varios
complementos. Expresan tipos de tareas, pues, enunciados como “calcular el
excedente de productores”.
Está subordinado a la institución
escolar, pues se deriva de los objetivos y el contenido debe propiciar los
procedimientos que le permitan al alumno resolver las tareas de un determinado
tipo.
La
integración tiene los rasgos siguientes:
Además de un resultado, es un proceso.
Está dirigida a formar o completar un
todo.
Entre las partes que se integran, debe
existir alguna relación para que constituyan un todo.
Presupone la existencia de las partes que
componen un todo.
El
término integración se ha utilizado en la psicología cognitiva para designar
uno de los llamados procesos del aprendizaje (Beltrán, 1998, p. 41), este
concepto se le atribuyen, entre otros, los significados siguientes:
“Proceso de búsqueda de conocimientos
previos para transformarlos en la memoria de trabajo. Se establecen conexiones
externas entre la información entrante y su conocimiento previo” (Beltrán,
1998, p. 41).
Algunos
ejemplos en los que se evidencia la integración de los conocimientos
matemáticos en el contexto de las disciplinas en la carrera de Contabilidad y
Finanzas.
La aplicación de las funciones
elementales que se estudian desde la enseñanza secundaria básica al cálculo de
la ecuación de la recta mínimo-cuadrática que se trata en la asignatura Estadística
y Econometría.
La aplicación de las funciones racionales
y trascendentes estudiadas en la enseñanza preuniversitaria a la resolución de
ejercicios del cálculo de máximos y mínimos de la utilidad total, ingreso
marginal, costo promedio, ingreso total, excedentes de consumidores y
productores, que son tratados en la unidad de cálculo diferencial e integral.
Las operaciones de cálculo con números
reales con base desde la enseñanza primaria que se utilizan en la asignatura
introducción a la contabilidad, en el cálculo de la media aritmética de un
grupo de datos, en el cálculo de promedios móviles en series de tiempo, en el
cálculo del coeficiente de determinación y correlación para determinar la
relación entre dos variables por ejemplo (ingreso familiar y el consumo
familiar en un mes), en el cálculo de operaciones de interés simple y compuesto
así como de anualidades.
La utilización de la teoría combinatoria
y las probabilidades que se estudia en duodécimo grado a la teoría de la
decisión en la empresa, en la construcción de árboles de decisión, modelo
probabilístico de cantidad fija de reordenamiento, los cuales se utilizan en la
disciplina Investigación de operaciones.
Autores
como Silvestre, M.(2000); Silvestre, M. (2000); Zilberstein,
J. y Pórtela, R. (2002), por su parte, consideran las tareas docentes “(…) como
aquellas actividades que se orientan
para que el estudiante las realice en clases o fuera de estas, que implican la
búsqueda y adquisición de conocimientos, el desarrollo de habilidades y la
formación integral de la personalidad” (Silvestre, 2000, p.35).
Ejemplos
de tareas docentes:
Tarea
1. La recta de regresión mínimo-cuadrática. Su utilidad.
El
contenido matemático se imparte en la secundaria básica (8. Grado) y una de sus
aplicaciones es en el tercer año de la carrera Contabilidad y Finanzas en la
asignatura Econometría.
Objetivo:
Representar los datos en un diagrama de
dispersión.
Determinar la recta de regresión mínimo-cuadrática.
Calcular el valor promedio.
Interpretar el coeficiente b1.
El
profesor plantea la siguiente realidad.
En
diferentes circunstancias de la realidad objetiva se presentan situaciones que
a partir de la recolección de un grupo de datos y designando variables se puede
hacer un análisis cuantitativo y cualitativo de la situación planteada para
arribar a conclusiones. ¿Cómo proceder para dar respuesta a este problema?
Sugerencias.
Construya un sistema de coordenadas
rectangulares y represente cuatro puntos seleccionados por usted con la condición
de que dos de ellos estén en los ejes de coordenadas.
Trace las rectas que determinan los
puntos tomados dos a dos. (de forma manual o utilizando Microsoft Excel).
Determine la ecuación cartesiana de estas
rectas(y=ax+b; a,b∈R)
Identifique el valor de la pendiente en
cada caso y analice la monotonía.
Calcule el valor de la imagen para x=√144+3/2.
Problema:
1.-
Sea “Y el consumo de un producto en miles de toneladas” y “X el precio de una
tonelada en miles de pesos”. Dada la siguiente información.
1.1.-
Represente los datos en un diagrama de dispersión.
1.2.-
Determine la recta de regresión mínimo-cuadrática.
1.3.-
Calcule el valor promedio del consumo del producto cuando el precio de una
tonelada es $3000,00.
1.4.-
Interprete el coeficiente b1.
Para
resolver este ejercicio los estudiantes deben proceder de la siguiente manera:
1.1.-
Construir un sistema de coordenadas (primer cuadrante), nombrar los ejes y
situar los puntos de coordenadas (x ; y) dados en la
información.
1.2.-
Utilizar las siguientes fórmulas.
(1) ; (2) ; (3)
; se procede a la realización de los cálculos aritméticos con los datos
dados en la información:
b1=
- 0,91 ; b0=
9,04 ; se sustituye en (1) y se escribe la ecuación:
y =
9,04 – 0,91x + ei
1.3.-
y = $2720,96
1.4.-
b1= - 0,91 (a medida que aumenta el precio de una tonelada disminuye el consumo
del producto en miles de toneladas).
Tarea
2. Operaciones a interés simple.
El
contenido matemático se trata desde el nivel educativo primario, con el cálculo
numérico y el cálculo porcentual, en la secundaria básica con el estudio de las
funciones lineales y una de las aplicaciones de estos en el primer año de la
carrera Contabilidad y Finanzas en la disciplina Matemática Financiera.
Objetivo:
• Calcular el monto si los intereses son
cobrados mensualmente.
• Calcular el interés de cada cuota mensual.
El
profesor plantea la siguiente realidad.
Hoy
se me autorizó un crédito en el Banco Popular de Créditos y Servicios, cuánto
debe cobrar el banco al finalizar el plazo convenido y cuánto debo pagar cada
mes por concepto de interés. ¿Cómo proceder para dar respuesta a este
problema?
Sugerencias.
• Consultar en el texto (López P.R., 2003,
p.3-22), los conceptos de tasa, tiempo, monto, capital, interés, así como las
respectivas fórmulas y el despejo de elementos a partir de estas, además los
intervalos unitarios con la tasa de interés correspondiente.
• Consulte el manual para realizar cálculos utilizando
Microsoft Excel.
• Interpretar. Si un trabajador recibe
quincenalmente $250,00; a cuánto equivale el día en pesos.
• Interpretar el 5% de $150,00.
Problema:
2.-
¿En cuánto se convertirán $50 000,00 impuestos al 9% simple anual durante 4
meses? Si los intereses son cobrados mensualmente, calcule el valor de cada
cuota.
Para
resolver este ejercicio los estudiantes deben proceder de la siguiente manera:
Datos Fórmulas
C = $50000,00 M = C(1 + it)
I = 9% = 0,09 M = 50 000(1 +
0,09.1/3)
t = 4 meses M = 50 000(1,03)
M = ? M = $51 500,00
I = ?
Hay
que hacer la
conversión
anual de plazo I = M – C
t =
4meses/(12 meses/ año) I
= 51 500 – 50 000
t = 1/3 año I = $1 500,00
Im = I/t
Im = 1 500/4
Im = $375,00
R/
El capital prestado se convierte en $51 500,00 y el valor mensual de cada cuota
por concepto de interés es de $375,00.
Como
se puede apreciar la integración de los conocimientos matemáticos y los cuatro
nieles de ayuda se evidencian en estos ejemplos, además se observa las conexiones externas
entre la información entrante y su conocimiento previo.
3.
Conclusiones
En
la bibliografía consultada para el desarrollo de este trabajo investigativo, en
el que se trata la integración de los conocimientos matemáticos a partir de las
relaciones conceptuales, en las fuentes examinadas no se identificaron
contribuciones que puedan ser utilizadas en la planificación y dinámica de este
proceso y en particular para el plan de estudio de la carrera Contabilidad y
Finanzas.
La
comprensión conceptual del contenido tanto en la metodología de la enseñanza de
la Matemática que se utiliza en Cuba como en otros enfoques didácticos del
proceso de enseñanza aprendizaje de esta disciplina, se considera explícita o
implícita la integración conceptual como un proceso, siendo este de gran
utilidad para la elaboración de tareas docentes para el desarrollo de los
encuentros presenciales u otra modalidad de docencia.
La
integración de los conocimientos matemáticos y los cuatro nieles de ayuda, se
evidencian en estos ejemplos además se observa las conexiones externas entre la
información entrante y su conocimiento previo los cuales permiten una mejor
comprensión en la
vía de solución del problema.
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