Estudio de la tasa de crecimiento en la defunción fetal a través del
análisis de variables cuantitativas tipo Poisson
Study of
the growth rate in fetal death through the analysis of Poisson-type
quantitative variables
Kevin Fondevila[1],
Víctor Mora[2], Helen Rodríguez[3],
y Josué San Martin[4]
Como
citar: Fondevila, K., Mora, V., Rodríguez, H., &
San Martin, J. (2019). Estudio de la tasa de crecimiento en la defunción fetal
a través del análisis de variables cuantitativas tipo Poisson. Investigación, Tecnología e Innovación. 11(11),
25-36.
https://doi.org/10.53591/iti.v11i11.122
RESUMEN
El
siguiente trabajo tiene como propósito analizar e identificar las causas de
muerte fetal en el Ecuador, para evaluar las tasas de muertes actuales y
estimar una relación con el posible crecimiento en caso de despenalización del
aborto, se presupone un alarmante crecimiento de esta con relación a años
previos, si llega a ser aceptado legalmente. Para esto se realizó el estudio de
una muestra de 1818 datos extraída de una base de datos médica en donde se incluyó
análisis estadístico y probabilístico descriptivo en la cual se aplicó tabla de
contingencias para la operacionalización de nuestras variables, se utilizó
estadísticos de posición, se realizó distribución de Poisson, todo esto basado
en un lenguaje de programación en R. as con el software libre Rstudio siendo su
lenguaje de programación R.
Palabras clave: Estadística, Probabilidad, Rstudio, defunción fetal.
ABSTRACT
The purpose of the following work is to analyze and identify the causes of fetal death in Ecuador, to evaluate the current death rates and estimate a relationship with the possible growth in case of decriminalization of abortion, an alarming growth of this in relation to previous years, if it becomes legally accepted. For this, the study of a sample of 1818 data extracted from a medical database was carried out, which included statistical and descriptive probabilistic analysis in which a contingency table was applied for the operationalization of our variables, position statistics were used, made Poisson distribution, all this based on a programming language in R. as with the free software Rstudio being its programming language R.
Keywords: Statistics, Probability, Rstudio, fetal
death.
Fecha de recepción: Septiembre 3, 2019.
Fecha de aceptación: Octubre 21, 2019.
INTRODUCCIÓN
El proceso de
muerte fetal es considerado como la extirpación de un feto en el cuerpo de la
mujer independientemente de la duración del embarazo, siendo esta una situación
muy pavorosa para la madre, familiares y profesionales médicos sin embargo, no
todos los casos son así debido a que actualmente una de las mayores causas de
las defunciones fetales es el aborto siendo un proceso penalizado pero que no
impide que suceda llevando así a las mujeres en búsqueda de esta clandestinidad
la cual se da en lugares que no cuentan con suficiente atención y recursos
médicos exponiendo de esta forma a la mujer a múltiples peligros para su salud,
integridad física y hasta su vida. Es por esto, que es de vital importancia el
saber los motivos que llevan a la decisión de optar por el aborto y de este
modo tomar medias ante esta situación para crear estrategias que reduzcan su
continuo crecimiento.
Trabajos
relacionados
Loyola
& Oyervide (2016), con la finalidad de identificar la frecuencia y
características de las defunciones fetales realizaron un estudio descriptivo
relacionando sus distintas variables. Recogiendo así los datos en Microsoft
Excel 2013 para su posterior análisis en SPSS 19.0 para Windows, pero estos
métodos pueden ser poco factibles debido a la cantidad de tiempo que toma, es
por este motivo que para este proyecto la información obtenida será procesada
por medio de Rstudio.
Uguña
& Guamán (2016) sobre su investigación sobre defunciones fetales emplearon
un estudio de tipo cuantitativo, descriptivo y retrospectivo donde los datos
que se obtuvieron fueron analizados y procesados mediante el programa de uso
libre SPSS versión 15 aplicando de esta manera una estadística básica atreves
de tablas de frecuencias relativas y porcentuales. Sin embargo, para nuestro
tema de investigación consideramos que la estadística y probabilística que
usaremos será más avanzada ya que nuestros datos serán analizados y procesados
mediante tabla de contingencias, estadísticos de posición: coeficiente de
asimetría de Pearson y curtosis, distribución de probabilidad de Poisson,
además de un análisis de regresión lineal lo cual nos permitirá relacionar
nuestras distintas variables.
Vázquez
et al. (2016) mujeres en etapa de gestación recurren al aborto inducido, es una
práctica conocida como la interrupción del embarazo. Existen varias
confrontaciones en la sociedad como rurales, urbanas, distintos grupos sociales
y étnicos, donde conlleva a varios debates religiosos, laicos, médicos,
jurídicos y políticos. El aborto inducido y la ilegalidad que prevalece en la
mayoría de los países de América Latina, tiene como consecuencia que haya un
gran número de lugares clandestinos que no estén aptos para realizar este
procedimiento debido a que se realizaría un aborto inseguro que pondría en
peligro también la vida de la mujer.
Tinedo
et al. (2016) al momento de analizar sus distintas variables optaron por usar
el software libre GNU PSPP debido a que tienen un nivel de confianza del 95% la
cual está escrito en lenguaje de programación C. sin embargo, consideramos que
para nuestro trabajo se hará uso del software libre Rstudio con su respectivo
lenguaje de programación R siendo muy utilizado en investigaciones científicas
el cual está basado en ciertos comandos que nos permiten el acceso a todos los
procedimientos estadísticos por medio de una sintaxis textual, también
brindando herramientas gráficas para así poder relacionar nuestras distintas
variables.
MATERIALES Y
MÉTODOS
En este proyecto
se investigó las causas de muerte fetal en Ecuador, se realizó por medio de un
sondeo estadístico aplicando conceptos, tales como estadística, tabla de
contingencia, estadísticos de posición, distribución de poisson y regresión
lineal.
Estadística
Según Villanueva,
(2014) la Estadística es la ciencia que trata de la recopilación, organización
presentación, análisis e interpretación de datos numéricos con el fin de tomar
decisiones efectivas y pertinentes. La estadística la podemos denotar como la
obtención de información al analizar, procesar y mostrar datos referentes a un
fenómeno que presentan perplejidad para su estudio y así poder tomar decisiones
u obtener conclusiones.
Tablas de
contingencia
Según Roldan, P. (2015),
una tabla de contingencia es una tabla de frecuencias que resulta de la
distribución conjunta al relacionar o cruzar dos o más variables cualitativas,
donde cada una tiene su propia dimensión y pueden ser relacionada una con otra
a través de medidas a nivel nominal u ordinal, dando lugar a la distribución de
frecuencias proporcionadas en filas y en columnas según las categorías o
valores de cada una de las variables, colocando las celdas que sean necesarias
para las combinaciones de categoría o valores de ambas variables.
La sintaxis para realizar una tabla de contingencia. A
partir de dos dimensiones, constituida de I
filas, indexadas por i, con i =1...I , y
de J columnas, indexadas por j, con
j =1...J , que cruza dos variables cualitativas Y y X.
Véase en la Tabla 1.
|
Tabla 1. Sintaxis de tabla de contingencia N (I, J) |
|||||||
|
X Y |
1 |
2 |
… |
j |
… |
J |
Total |
|
1 |
|
|
… |
|
… |
|
|
|
2 |
|
|
… |
|
… |
|
|
|
: |
: |
: |
|
: |
|
: |
: |
|
i |
|
|
… |
|
… |
|
|
|
: |
: |
: |
|
: |
|
: |
: |
|
I |
|
|
… |
|
… |
|
|
|
Total |
|
|
… |
|
… |
|
|
Según Batanero
(2015) una tabla de contingencia también
se puede se puede expresar (Tabla 2), donde los valores a, b, c y d, son las
frecuencias absolutas. Para estudiar la entidad, hay que tener en cuenta los
casos que apoyan la asociación directa, 
, los que
sugieren asociación inversa, 
y los
casos posibles, 
.
|
Tabla 2. Esquema
de una tabla de contingencia 2x2 |
|||
|
|
|
|
Total |
|
|
A |
b |
a + b |
|
|
C |
d |
c + d |
|
Total |
a + c |
b + d |
a +b +c +d |
Estadisticos de posición
Según Cevalles-Torres
(2017)., las medidas que describen un valor típico en un grupo de observaciones
suelen llamarse medidas de posicionamiento están divididas en tres partes:
cuantiles, percentiles y deciles. Se representan por medio de un gráfico
estadístico denominado gráfico de Gauss (Figura 1).
Cuantiles (C): son también llamados centiles, son valores que dividen
la distribución en partes de igual frecuencia.
Percentiles (P): son las distribuciones en centésimas al cual se
lo representa con % que es la que me indica el valor a calcular.
Deciles (D): los deciles se divide a la distribución en grupos de
10 partes iguales, cada parte de los deciles contiene el 10% de los datos acumulados.
Figura 1. Campana de Gauss
Fórmulas de equivalencia lógicas de las medias de
posición (Tabla 3):
|
Tabla 3. Lógicas |
||
|
Q1 |
P25 |
D2, 5 |
|
Q2 |
P50 |
D5 |
|
Q3 |
P75 |
D7, 5 |
Fórmulas
para calcular el análisis estadístico de posición:
Q: cuantil.
P: perecil.
D: decil.
X:
posición.
n: tamaño
de la muestra.
i: posición
entera.
a: posición
decimal.
Nota: los
elementos de la muestra deben de estar ordenados de una forma ascendente.
Distribución
de Poisson
Según Arroyo (2014)., La distribución de Poisson es
una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una
frecuencia de ocurrencia media λ, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante un
intervalo de tiempo dado o una región específica. Su fórmula es:
(3)
X: variable aleatoria.
x: 0, 1, 2, 3…n valores que van en la variable
aleatoria.
λ: la media de variable aleatoria de Poisson.
e: Euler 2,71828. Constante.
Nota: siempre
trabaja con tiempo.
Gráfico
de barras
Según Altamirano (2014), el gráfico de barras son datos que se
representan por medio de rectángulos de igual base sobre el eje de conceptos;
en tanto que la longitud del otro lado corresponde al valor del dato, según la
escala utilizada en el eje de valores. Cuando se grafica más de una categoría
existen diferentes modalidades de presentación (Figura 2).
Figura 2. Ejemplo
de un gráfico de barras.
Teorema de
Bayes
Según Regalado (2014), teorema de Bayes es calcular la probabilidad de un suceso A, sabiendo
además que ese A cumple cierta característica que condiciona su
probabilidad. El teorema de Bayes entiende la probabilidad de forma
inversa al teorema de la probabilidad total. El teorema de la probabilidad
total hace inferencia sobre un suceso B, a partir de los resultados de los
sucesos A. Por su parte, Bayes calcula la probabilidad de A condicionado a B.
(4)
Desviación
estándar
Según Castillo (2014), la desviación típica o estándar, es una medida
de dispersión que se emplea para variables de razón y para variables de
intervalo. La desviación estándar se considera una medida cuadrática que
representa el promedio de las desviaciones de los datos muestrales respecto de
su media aritmética, expresada en las mismas unidades que la variable.
(5)
= varianza
Programa
R es un lenguaje de programación Orientado a objetos,
donde las variables, datos, funciones, se guardan en la memoria activa del
computador en forma de objetos, está formado por un conjunto de herramientas
flexibles que pueden ampliarse fácilmente mediante paquetes y librerías, para
el análisis estadístico y gráfico.
Algoritmos
Utilizados
Para el
procesamiento de los análisis estadísticos se realizaron los siguientes
algoritmos hechos en Rstudio:
Algoritmo 1.
Relación de hijos nacidos muertos y nivel de
educación.
Hijos_Nacidos_Muertos <- factor(datos2016$hij_nacm)
levels(Hijos_Nacidos_Muertos)<-c("1","2","3",
"4")
HijosMuertosVsConocimientos =
table(Hijos_Nacidos_Muertos,datos2016$niv_inst)
barplot(HijosMuertosVsConocimientos,ylim=c(0,600))
Algoritmo 2. Relación
de hijos nacidos muertos y su sexo.
HijosMuertosVsSexo=
table(Hijos_Nacidos_Muertos,datos2017$sexo)
barplot(HijosMuertosVsSexo)
Algoritmo 3. Relación
entre días, meses y años de ocurrencia con respecto a la tasa de crecimiento de
defunciones fetales.
AnioVsHijosMuertos = table(datos2017$anio_fall)
MesVsHijosMuertos = table(datos2017$mes_fall)
DiaVsHijosMuertos = table(datos2017$dia_fall)
plot(table(datos2016$anio_fall),type="l",xlim=c(2003,2016),col="blue",xlab=
"Años",ylab = "Cantidad de muertes fetales")
plot(table(datos2016$mes_fall),type="l",ylim=c(120,180),xlim=c(0,12),col="red",
xlab = "Meses",ylab = "Cantidad de muertes fetales")
plot(table(datos2016$dia_fall),type="l",ylim=c(0,100),xlim=c(0,31),col="green",
xlab = "Dias",ylab = "Cantidad de muertes fetales")
Algoritmo 4. Posiciona
la probabilidad de que ocurra determinada cantidad de muertes fetales.
plot(dpois(0:200,mean(table(datos2016$mes_fall))),type="l",xlim=
c(100,200),col="orange",ylab = "Probabilidad",xlab =
"Cantidad de muertes fetales mensuales")
par(new=T)
plot(dpois(0:200,mean(table(datos2016$mes_fall))),type="h",xlim=
c(100,200),col="black",axes=FALSE,xlab = "",ylab =
"")
# Probabilidad de que aumenten los muertos por mes
X>media Actual1-sum(dpois(0:mean(table(datos2016$mes_fall)),mean(table(datos2016$mes_fall))))
= 0.494594
# Probabilidad de que disminuyan los muertos por mes
X<media Actual1-sum(dpois(0:mean(table(datos2016$mes_fall)),mean(table(datos2016$mes_fall))))
= 0.505406
Algoritmo 5. Compara la tasa de crecimiento de
muertes fetales de 2016 con la del 2017 en meses.
La linea roja es 2016 y la azul 2017.
plot(table(datos2016$mes_fall),type="l",ylim=c(100,200),xlim=c(0,12),col="red",
xlab = "Meses",ylab = "Cantidad de muertes fetales")
par(new=T)
plot(table(datos2017$mes_fall),type="l",ylim=c(100,200),xlim=c(0,12),col="blue",axes=FALSE,
xlab = "",ylab = "")
Caso de
estudio
Las recopilaciones de datos de las 6 variables que
serán analizadas de la muestra de 1818, fueron sustraídas en una base de datos
medica en Microsoft Excel, en donde se utilizara un lenguaje de programación en
R que nos proporcionara la facilidad de los cálculos y los gráficos
estadísticos como lo es, la regresión lineal que nos ayudará a relacionar entre
dos variables (dependiente e independiente) para determinar la tasa de
crecimiento de muerte fetal en los últimos años. Asimismo, la estadística de
posición, se usara para describir la posición que tiene un dato específico en
relación con el resto de datos y así determinar la probabilidad de que ocurra
una determinada cantidad de muertes fetales; además se usaron tablas de
contingencia para relacionar y analizar la frecuencia que presentan
simultáneamente mediante la observación de dos variables; como la relación
entre el sexo del bebé con respecto al número de hijos que nacieron muertos en
el 2016. El uso de gráfico de barras para hallar y analizar la frecuencia (Cevallos-Torres &
Botto-Tobar, 2019a, 2019c,
2019b; González-Galbán & Herrera-León, 2015; Valencia-Nunez et al.,
2018).
RESULTADOS
Y DISCUSIÓN
Relación
entre el nivel de educación de la madre con respecto al número de hijos que
nacieron muertos 2016.
Figura
3. Relación entre el nivel de educación de la madre con
respecto al número de hijos que nacieron muertos 2016.
Se puede observar en la tabla de contingencia la cual es utilizada para
analizar 2 tipos de variales [2.2] en este caso se analizaron las variables de distribucion de los hijos que nacieron muertos con respecto
al nivel de educación de la madre dándonos como resultado por medio de un
gráfico de barras que las mujeres que poseen una educación hasta la secundaria
son más propensas a futuros abortos inducidos.
Relación
entre el sexo del bebe con respecto
al número de hijos que nacieron muertos 2016.
|
Tabla
5. Relación entre el sexo del bebe con respecto al
número de hijos que nacieron muertos 2016. |
|
Hijos_Nacidos_Muertos Hombre Indeterminado Mujer 1 916 18 710
2 93 3 48
3 13 0 12
4 4 0 1 |
Figura
4. Relación entre el sexo del bebe con respecto al
número de hijos que nacieron muertos 2016.
Se puede observar en la tabla de contingencia la cual es utilizada para
analizar 2 tipos de variales [2.2] se evidencia como el sexo masculino con respecto a la defunción fetal
son mayoritarias con 1026 casos de aborto, en cambio el sexo femenino el cual
solo obtuvo 771 casos, mientras que una pequeña porción fue indeterminada con
tan solo un 21 casos. Esto podría indicar que el sexo pudiera ser un factor
para el crecimiento de defunciones fetales.
Relación
entre días, meses y años de ocurrencia con respecto a la tasa de crecimiento de
defunciones fetales.
|
Tabla 6. Relación entre días, meses y años de ocurrencia
con respecto a la tasa de crecimiento de defunciones fetales. |
|
Año
2003 2007 2008 2010 2014 2015 2016 Muertes
Fetales 1 1
1 1 1
17 1796 |
Figura
6. Relación entre días, meses y años de ocurrencia con
respecto a la tasa de crecimiento de defunciones fetales.
En comparacion a años anteriores se puede observar a
simple vista que la tasa de crecimiento de defunciones fetales entre los años
2003-2014 se ha mantenido constantes, debido a que en esas epocas este tipo de
practicas no se registraban hasta el
2015, se puede notar un incremento masivo desde dicho año.
|
Tabla 7. Relación entre días, meses y años de ocurrencia
con respecto a la tasa de crecimiento de defunciones fetales. |
|
Abril Agosto Diciembre Enero Febrero Julio
Junio Marzo 156
149 143 159
141 156 161
159 Mayo Noviembre Octubre Septiembre 164
159 134 137 |
Figura
7. Relación entre días, meses y años de ocurrencia con respecto
a la tasa de crecimiento de defunciones fetales.
Se puede observar la variazion a lo largo del año 2016
ha sido constate pero contando con ciertas excepciones como el mes mayo en el cual la tasa de
crecimiento de defunciones fetales estuvo en su pnto maximo alcanzando 164,
mientras que en el mes de Octubre presento la minima tasa de defunciones
fetales llegando a los 137 pero cuyos datos estan dentro de lo estandar.
|
Tabla 7. Relación entre días, meses y años de ocurrencia
con respecto a la tasa de crecimiento de defunciones fetales. |
|
Días 1
2 3 4
5 6 7
8 9 10 11 12 13 14 15 Muertes 55 59 54 50 73 63 60 55 61 61 57 54 62 65
57 Dias
16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Muertes
51 48 61 62 57 46 57 54 69 68 64 64 77 62 56 36 |
Figura
7. Relación entre días, meses y años de ocurrencia con
respecto a la tasa de crecimiento de defunciones fetales.
Se puede notar como en un mes hay una variación
uniforme, según la formula estándar (5) de estos datos fue donde la desviación
estándar de los datos dio 10 de resultado, comprobando que es evidente la
uniformidad aparente de los datos
Gráfico 8. Posiciona
la probabilidad de que ocurra determinada cantidad de muertes fetales.
Se puede
observar en la gráfica, que la probabilidad de que ocurran de 142 abortos a 159 es mayor y la
probabilidad de que aumente o disminuya la media de abortos mensuales es
prácticamente igual, evidenciándose un
aproximado de 49.4% probabilidades de
aumentar y un 50.2% (Tabla 9).
|
Tabla 9. Aproximación de abortos en 2016 y 2017. |
|
2016
0% 25% 50%
75% 100% 134.0
142.5 156.0 159.0
164.0 2017 0%
25% 50% 75%
100% 110.00
153.75 165.00 175.75
189.00 P
(153.75 < X < 175.75) = 0.4345162 P (X > media) = 0.494594 P (X < media) = 0.5026113 |
Figura 9. Compara la tasa
de crecimiento de muertes fetales de 2016 con la del 2017 en meses. La linea
roja es 2016 y la azul 2017
Se puede observar
el crecimiento de defunciones fetales en año 2017 que es muy significativo en
comparación al 2016 sin embargo, no durante todo el transcurso de los meses ha
sido así debido a que, a finales del mes de enero, todo el mes de febrero y
principios del mes de julio ha tenido un decrecimiento, pero al comparar
podemos ver que mientras más pase el tiempo el crecimiento de defunciones
fetales será mayor.
CONCLUSIONES
La tasa de crecimiento
sobre las defunciones fetales en los últimos años se ha visto en un continuo
aumento debido a uno o varios factores, siendo uno de estos el aborto, debido a que las leyes actuales promueven
dicha práctica, aunque en Ecuador, el aborto aún no es legalizado, es posible
estimar en que el momento en el que se despenalice la realización de dicho
procedimientos los registros sobre defunciones fetales aumente consideradamente
por el motivo de que cada año estas cifras van en aumento. La media de las muertes
fetales aumento de 2016 a 2017 en 9 abortos mensuales, equivalente 108 abortos anuales.
Apreciables en el gráfico 9 y en las siguientes tablas. En conclusión,
estimamos de que según el teorema de Bayes(4) la probabilidad de que aumente
las tasas de aborto 2017 sabiendo que abortaron en el 2016 es de 51.04% evidenciándose una probabilidad de 3.10% de crecimiento mensual en la tasa de muertes fetales.
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